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fonctions_logiques

Fonctions logiques

Définition

Variable logique: C'est une grandeur représentée par un symbole qui peut prendre les valeurs 0 et 1 suivant certaines conditions.
Fonction logique: Groupe de variables reliées par des opérateurs logiques
Table de vérité:
n entrées → 2n combinaisons

entrées sorties
A B S
0 0 x
0 1 x
1 0 x
1 1 x

Variable logique: 1 ou 0
logique positive:

niveau logique
0 0V (bas)
1 5V (haut)

logique négative:

niveau logique
0 5V (haut)
1 0V (bas)

Fonctions logiques élémentaires

Fonction NON (NOT)

Table de vérité

A S
0 1
1 0

Equation logique

Symbole


Fonction ET (AND)

Table de vérité

A B S
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1

Remarque: Il faut que les 2 entrées soient à 1 pour avoir la sortie à 1.

Equation logique

Symbole


Fonction OU (OR)

Table de vérité

A B S
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1

Remarque: Il suffit qu'une entrée soit à 1 pour avoir la sortie à 1.

Equation logique

Symbole


Fonction NON ET (NAND)

Table de vérité

A B S
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0

Equation logique

Symbole


Fonction NON OU (NOR)

Table de vérité

A B S
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 0

Equation logique

Symbole


Fonction OU EXCLUSIF (XOR)

Table de vérité

A B S
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0

Equation logique

Symbole


Propriétés des fonctions logiques

Element neutre

A+0=A A.1=A A+1=A

Commutativité

A+B=B+A A.C=C.A

Associativité

A+B+C=(A+B)+C

Distributivité

A.(B+C)=A.B+A.C

Complèment




Théorème de Morgan

Remarque: Quand on “casse” la barre on change le signe.

Simplification avec un tableau de Karnaugh

La méthode de Karnaugt permet la simplification graphique d'une fonction.

Table de vérité du système

A B C D S
0 0 0 0 0(1)
0 0 0 1 1(2)
0 0 1 0 0
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .

Tableau de Karnaugh

/A,/B (0,0) /A,B (0,1) A,B (1,1) A,/B (1,0)
/C,/D (0,0) 0(1) 1 1 0
/C,D (0,1) 1(2) 1 0 1
C,D (1,1) 0 1 0 1
C,/D (1,0) 0 1 0 0

Règle 1: On ne peut regrouper qu'un nombre de case correspondant à une puissance de 2 (2,4,8 etc cases)
Règle 2: Le groupement des cases doit être en ligne, en carré ou en colonne
Règle 3: La taille du groupement et le nombre variables sont liés. Règle 4: Il faut utiliser tous les “1” au moins une fois dans tous les groupements Règles 5: Pour obtenir une expression simplifié. Il faut chercher les groupements les plus grands et chercher les groupements par les cases qui n'ont qu'une facon de se grouper.
Un groupement est un produit de termes qui ne change pas. La sortie “S” est la somme les groupements.

S=/A.B+A./B.D+/A./C.D+/B.C./D

fonctions_logiques.txt · Dernière modification: 2014/10/25 03:01 (modification externe)