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Codage

Introduction

Tout nombre entier peut être représenté dans un système numérique de base “a” avec :
N=n0.a0+n1.a1+…+nn.an

Exemple en base 10, a = 10

137=7.100+3.101+1.102

Numération

Système décimal - Base 10

Symbole {0,1,2…9}

Utilisé dans la vie courante

Système binaire - Base 2

Symbole {0,1}

Utilisé par les électroniciens.

Dans le système binaire, le bit de poids le plus faible s'appelle LSB (least significant bit). Il est représenté par le bit le plus à droite. Inversement pour le MSB (most signicant bit).

bit 7 bit 6 bit 5 bit 4 bit 3 bit 2 bit 1 bit 0
MSB LSB

Système octale - Base 8

Symbole {0,1,2…7}

Ce système a été utilisé à une certaine époque dans les calculateurs.

Système héxadécimal - Base 16

Symbole Symbole {0,1,2…9,A,B,C,D,E,F}

Utilisé par les électroniciens.

C'est le système le plus utilisé dans les systèmes travaillant avec des nombres multiples de 4 bits: micro pocesseur, micro ordinateur etc ..

Conversion

Base 2 > Base 10

(1010)2

1 0 1 0
1×23 0x22 1×21 0x20
8 0 2 0

8+0+2+0=10

(1010)2=(10)10

Base 8 > Base 10

(137)8

1 3 7
1×82 3×81 7×80

(137)8=(95)10

Base 16 > Base 10

(5EF)16 on écrit aussi 5EFH

5 E F
5×162 14×161 15×160

Base 10 > Base 2

(54)10

On divise 54 par 2 jusqu'à avoir un résultat nul. Si le reste de la division est nul on écrit 0, s'il ne l'est pas on écrit 1.

(54)10=(110110)2

Base 2 > Base 16

(110110)2

On fait des groupements de 4 bits

(110110)2 = (0011 0110)2

On convertit en décimal chaque groupement de 4 bits

(0011)2 = (3)10

(0110)2 = (6)10

Au final :

(110110)2=(36)10

Représentation des nombres

Il faut distinguer des nombres signés et non-signés. Dans le cas des nombres signés le module tient compte de tous les bits.

Représentation signe + module

Signe module

Signe = 0 → nombre positif

Signe = 1 → nombre négatif

Inconvénient, il y a 2 représentations différentes pour le 0:

+0 : 00 -0 : 10

Cette représentation n'est pas utilisée.

Représentation en complément

On complémente la valeur binaire de 5 et on lui rajoute 1.

5 0101
/N 1010
/N+1 1011

(1011)2 = (-5)10

Exemples:

(01110)2 = (14)10 en signé et en non-signé

(10111)2 = (-7)10 en signé et (23)10 en non-signé

Codage

Code ASCII

Le code ASCII

Code BCD ( Binary Coded decimal )

Codage utilisé pour l'utilisation d'afficheurs 7 segments.

Code Gray ou binaire réfléchi

Il n'y qu'un bit qui change lors de la transition d'un code au suivant

0000
0001
0011
0010
0110
0111
0101
0100
1100
1101
1111
1110
1010
1011
1001
1000

Applications : Codeurs optique ou tableau de Karnaugh

codage.txt · Dernière modification: 2014/10/25 03:01 (modification externe)