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====== Codage ======

===== Introduction =====
Tout nombre entier peut être représenté dans un système numérique de base "a" avec :\\ 
N=n0.a0+n1.a1+...+nn.an

Exemple en base 10, a = 10

137=7.100+3.101+1.102

===== Numération =====

==== Système décimal - Base 10 ====
Symbole {0,1,2...9}

Utilisé dans la vie courante

==== Système binaire - Base 2 ====
Symbole {0,1}

Utilisé par les électroniciens.\\

Dans le système binaire, le bit de poids le plus faible s'appelle LSB (least significant bit). Il est représenté par le bit le plus à droite.
Inversement pour le MSB (most significant bit).

^  bit 7  ^  bit 6  ^  bit 5  ^  bit 4  ^  bit 3  ^  bit 2  ^  bit 1  ^  bit 0  ^
|  MSB  |    ||||||  LSB  |

==== Système octale - Base 8 ====
Symbole {0,1,2...7}

Ce système a été utilisé à une certaine époque dans les calculateurs.

==== Système héxadécimal - Base 16 ====
Symbole Symbole {0,1,2...9,A,B,C,D,E,F}

Utilisé par les électroniciens.

C'est le système le plus utilisé dans les systèmes travaillant avec des nombres multiples de 4 bits: micro pocesseur, micro ordinateur etc ..

===== Conversion =====

==== Base 2 > Base 10 ====
(1010)2

^ 1 ^ 0 ^ 1 ^ 0 ^
| 1x23 | 0x22 | 1x21 | 0x20 |
| 8 | 0 | 2 | 0 |

8+0+2+0=10

(1010)2=(10)10

==== Base 8 > Base 10 ====

(137)8

^ 1 ^ 3 ^ 7 ^
| 1x82 | 3x81 | 7x80 |

(137)8=(95)10

==== Base 16 > Base 10 ====

(5EF)16 on écrit aussi 5EF**H**

^ 5 ^ E ^ F ^
| 5x162 | 14x161 | 15x160 |

==== Base 10 > Base 2 ====

(54)10

On divise 54 par 2 jusqu'à avoir un résultat nul. 
Si le **reste** de la division est nul on écrit **0**, s'il ne l'est pas on écrit **1**.

(54)10=(110110)2

==== Base 2 > Base 16 ====

(110110)2

On fait des groupements de 4 bits

(110110)2 = (0011 0110)2

On convertit en décimal chaque groupement de 4 bits

(0011)2 = (3)10

(0110)2 = (6)10

Au final :

(110110)2=(36)10

===== Représentation des nombres =====

Il faut distinguer des nombres signés et non-signés. Dans le cas des nombres signés le module tient compte de tous les bits.

==== Représentation signe + module ====

^|  Signe  |^|  module  |^

Signe = 0 -> nombre positif

Signe = 1 -> nombre négatif

Inconvénient, il y a 2 représentations différentes pour le 0:

+0 : 00
-0 : 10

Cette représentation n'est pas utilisée.

==== Représentation en complément====

On complémente la valeur binaire de 5 et on lui rajoute 1.
^  5  ^  0101  ^
|  /N  |  1010  |
|  /N+1  |  1011  |

(1011)2 = (-5)10

Exemples:

(01110)2 = (14)10 en signé et en non-signé

(10111)2 = (-7)10 en signé et (23)10 en non-signé

===== Codage =====

==== Code ASCII ====

Le code [[http://fr.wikipedia.org/wiki/ASCII|ASCII]]

==== Code BCD ( Binary Coded decimal )====

Codage utilisé pour l'utilisation d'afficheurs 7 segments.

==== Code Gray ou binaire réfléchi ====

Il n'y qu'un bit qui change lors de la transition d'un code au suivant

|  0000  |
|  0001  |
|  0011  |
|  0010  |
|  0110  |
|  0111  |
|  0101  |
|  0100  |
|  1100  |
|  1101  |
|  1111  |
|  1110  |
|  1010  |
|  1011  |
|  1001  |
|  1000  |

Applications : Codeurs optique ou tableau de Karnaugh

Question de sécurité : Après le mois d'avril, il y a le mois de ? ma.... Merci de laisser ce champ vide :

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