====== Fonctions logiques ======

===== Définition =====

**Variable logique**: C'est une grandeur représentée par un symbole qui peut prendre les valeurs 0 et 1 suivant certaines conditions.\\ 
**Fonction logique**: Groupe de variables reliées par des opérateurs logiques\\ 
**Table de vérité**:\\ n entrées -> 2<sup>n</sup> combinaisons
^  entrées  ^^  sorties  ^
|  A  |  B  |  S  |
|  0  |  0  |  x  |
|  0  |  1  |  x  |
|  1  |  0  |  x  |
|  1  |  1  |  x  |
**Variable logique**: 1 ou 0\\ 
**logique positive**: 

|niveau logique|
|  0  |  0V (bas)  |
|  1  |  5V (haut)  |

**logique négative**: 

|niveau logique|
|  0  |  5V (haut)  |
|  1  |  0V (bas)  |

===== Fonctions logiques élémentaires =====

==== Fonction NON (NOT) ====

=== Table de vérité ===

^  A  ^  S  ^
|  0  |  1  |
|  1  |  0  |

=== Equation logique ===

{{fonctions_logiques:a_barre.gif}}

=== Symbole ===

{{fonctions_logiques:non.png}}
----

==== Fonction ET (AND) ====

=== Table de vérité ===

^  A ^  B  ^  S  ^
|  0  |  0  |  0  |
|  0  |  1  |  0  |
|  1  |  0  |  0  |
|  1  |  1  |  1  |

Remarque: Il faut que les 2 entrées soient à 1 pour avoir la sortie à 1.

=== Equation logique ===

{{fonctions_logiques:a_et_b.gif}}

=== Symbole ===

{{fonctions_logiques:et.png}}
----

==== Fonction OU (OR) ====

=== Table de vérité ===

^  A ^  B  ^  S  ^
|  0  |  0  |  0  |
|  0  |  1  |  1  |
|  1  |  0  |  1  |
|  1  |  1  |  1  |

Remarque: Il suffit qu'une entrée soit à 1 pour avoir la sortie à 1.

=== Equation logique ===

{{fonctions_logiques:a_ou_b.gif}}

=== Symbole ===

{{fonctions_logiques:ou.png}}
----

==== Fonction NON ET (NAND) ====

=== Table de vérité ===

^  A ^  B  ^  S  ^
|  0  |  0  |  1  |
|  0  |  1  |  1  |
|  1  |  0  |  1  |
|  1  |  1  |  0  |

=== Equation logique ===

{{fonctions_logiques:a_nonet_b.gif}}

=== Symbole ===

{{fonctions_logiques:nonet.png}}
----

==== Fonction NON OU (NOR) ====

=== Table de vérité ===

^  A ^  B  ^  S  ^
|  0  |  0  |  1  |
|  0  |  1  |  0  |
|  1  |  0  |  0  |
|  1  |  1  |  0  |

=== Equation logique ===

{{fonctions_logiques:a_nonou_b.gif}}

=== Symbole ===

{{fonctions_logiques:nonou.png}}
----

==== Fonction OU EXCLUSIF (XOR) ====

=== Table de vérité ===

^  A ^  B  ^  S  ^
|  0  |  0  |  0  |
|  0  |  1  |  1  |
|  1  |  0  |  1  |
|  1  |  1  |  0  |

=== Equation logique ===

{{fonctions_logiques:a_ouex_b.gif}}

=== Symbole ===
{{fonctions_logiques:ouex.png}}
----

===== Propriétés des fonctions logiques =====

==== Element neutre ====
A+0=A
A.1=A
A+1=A

==== Commutativité ====

A+B=B+A
A.C=C.A

==== Associativité ====

A+B+C=(A+B)+C

==== Distributivité ====

A.(B+C)=A.B+A.C

==== Complèment ====

{{fonctions_logiques:a_barre_barre.gif}}\\ 
{{fonctions_logiques:compl1.gif}}\\ 
{{fonctions_logiques:compl2.gif}}\\ 

===== Théorème de Morgan =====

{{fonctions_logiques:morgan.gif}}

Remarque: Quand on "casse" la barre on change le signe.

===== Simplification avec un tableau de Karnaugh =====

La méthode de Karnaugt permet la simplification graphique d'une fonction.

Table de vérité du système 

^  A  ^  B  ^  C  ^  D  ^  S  ^
|  0  |  0  |  0  |  0  |  0<sup>(1)</sup>  |
|  0  |  0  |  0  |  1  |  1<sup>(2)</sup>  |
|  0  |  0  |  1  |  0  |  0  |
|  .  |  .  |  .  |  .  |  .  |
|  .  |  .  |  .  |  .  |  .  |
|  .  |  .  |  .  |  .  |  .  |
|  .  |  .  |  .  |  .  |  .  |

Tableau de Karnaugh
^  ^  /A,/B (0,0)  ^  /A,B (0,1) ^  A,B (1,1) ^ A,/B (1,0)^
|  /C,/D  (0,0)|  0<sup>(1)</sup>  |  1  |  1  |  0  |
|  /C,D  (0,1)|  1<sup>(2)</sup>  |  1  |  0  |  1  |
|  C,D  (1,1)|  0  |  1  |  0  |  1  |
|  C,/D  (1,0)|  0  |  1  |  0  |  0  |

Règle 1: On ne peut regrouper qu'un nombre de case correspondant à une puissance de 2 (2,4,8 etc cases)\\ 
Règle 2: Le groupement des cases doit être en ligne, en carré ou en colonne\\
Règle 3: La taille du groupement et le nombre variables sont liés.
Règle 4: Il faut utiliser tous les "1" au moins une fois dans tous les groupements
Règles 5: Pour obtenir une expression simplifié. Il faut chercher les groupements les plus grands et chercher les groupements par les cases qui n'ont qu'une facon de se grouper.\\
Un groupement est un produit de termes qui ne change pas. La sortie "S" est la somme les groupements.

S=/A.B+A./B.D+/A./C.D+/B.C./D