====== Codage ======

===== Introduction =====
Tout nombre entier peut être représenté dans un système numérique de base "a" avec :\\ 
N=n<sub>0</sub>.a<sup>0</sup>+n<sub>1</sub>.a<sup>1</sup>+...+n<sub>n</sub>.a<sup>n</sup>

Exemple en base 10, a = 10

137=7.10<sup>0</sup>+3.10<sup>1</sup>+1.10<sup>2</sup>

===== Numération =====

==== Système décimal - Base 10 ====
Symbole {0,1,2...9}

Utilisé dans la vie courante

==== Système binaire - Base 2 ====
Symbole {0,1}

Utilisé par les électroniciens.\\


Dans le système binaire, le bit de poids le plus faible s'appelle LSB (least significant bit). Il est représenté par le bit le plus à droite.
Inversement pour le MSB (most significant bit).

^  bit 7  ^  bit 6  ^  bit 5  ^  bit 4  ^  bit 3  ^  bit 2  ^  bit 1  ^  bit 0  ^
|  MSB  |    ||||||  LSB  |

==== Système octale - Base 8 ====
Symbole {0,1,2...7}

Ce système a été utilisé à une certaine époque dans les calculateurs.

==== Système héxadécimal - Base 16 ====
Symbole Symbole {0,1,2...9,A,B,C,D,E,F}

Utilisé par les électroniciens.

C'est le système le plus utilisé dans les systèmes travaillant avec des nombres multiples de 4 bits: micro pocesseur, micro ordinateur etc ..

===== Conversion =====

==== Base 2 > Base 10 ====
(1010)<sub>2</sub>

^  1  ^  0  ^  1  ^  0  ^
|  1x2<sup>3</sup>  |  0x2<sup>2</sup>  |  1x2<sup>1</sup>  |  0x2<sup>0</sup>  |
|  8  |  0  |  2  |  0  |

8+0+2+0=10

(1010)<sub>2</sub>=(10)<sub>10</sub>

==== Base 8 > Base 10 ====

(137)<sub>8</sub>

^  1  ^  3  ^  7  ^
|  1x8<sup>2</sup>  |  3x8<sup>1</sup>  |  7x8<sup>0</sup>  |

(137)<sub>8</sub>=(95)<sub>10</sub>

==== Base 16 > Base 10 ====

(5EF)<sub>16</sub> on écrit aussi 5EF**H**

^  5  ^  E  ^  F  ^
|  5x16<sup>2</sup>  |  14x16<sup>1</sup>  |  15x16<sup>0</sup>  |


==== Base 10 > Base 2 ====

(54)<sup>10</sup>

On divise 54 par 2 jusqu'à avoir un résultat nul. 
Si le **reste** de la division est nul on écrit **0**, s'il ne l'est pas on écrit **1**.

{{codage:base_10_base_2.png}}

(54)<sup>10</sup>=(110110)<sup>2</sup>

==== Base 2 > Base 16 ====

(110110)<sup>2</sup>

On fait des groupements de 4 bits

(110110)<sup>2</sup> = (0011 0110)<sup>2</sup> 

On convertit en décimal chaque groupement de 4 bits

(0011)<sup>2</sup> = (3)<sup>10</sup>

(0110)<sup>2</sup> = (6)<sup>10</sup> 

Au final :

(110110)<sup>2</sup>=(36)<sup>10</sup>

===== Représentation des nombres ===== 

Il faut distinguer des nombres signés et non-signés. Dans le cas des nombres signés le module tient compte de tous les bits.

==== Représentation signe + module ====

^|  Signe  |^|  module  |^

Signe = 0 -> nombre positif

Signe = 1 -> nombre négatif

Inconvénient, il y a 2 représentations différentes pour le 0:

+0 : 00
-0 : 10

Cette représentation n'est pas utilisée.

==== Représentation en complément====

On complémente la valeur binaire de 5 et on lui rajoute 1.
^  5  ^  0101  ^
|  /N  |  1010  |
|  /N+1  |  1011  |

(1011)<sub>2</sub> = (-5)<sub>10</sub>

Exemples:

(01110)<sub>2</sub> = (14)<sub>10</sub> en signé et en non-signé

(10111)<sub>2</sub> = (-7)<sub>10</sub> en signé et (23)<sub>10</sub> en non-signé



===== Codage =====

==== Code ASCII ====

Le code [[http://fr.wikipedia.org/wiki/ASCII|ASCII]]

==== Code BCD ( Binary Coded decimal )====

Codage utilisé pour l'utilisation d'afficheurs 7 segments.


==== Code Gray ou binaire réfléchi ====

Il n'y qu'un bit qui change lors de la transition d'un code au suivant

|  0000  |
|  0001  |
|  0011  |
|  0010  |
|  0110  |
|  0111  |
|  0101  |
|  0100  |
|  1100  |
|  1101  |
|  1111  |
|  1110  |
|  1010  |
|  1011  |
|  1001  |
|  1000  |

Applications : Codeurs optique ou tableau de Karnaugh